Question

（2009•仙桃）如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了A點坐標和AB的長，即可得出B點坐標，然后將A、B兩點的坐標代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）根據三角形APO的面積可求出P點的橫坐標，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點的坐標．過P作PE⊥OA于E，通過構建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長，有了長和寬即可求出矩形的面積．（也可通過求直線BP的解析式得出D點坐標來求出AD的長）
解答：解：
（1）由題意得，B點坐標為（4，2）
將點A（0，2），B（4，2）代入二次函數解析式得：

解得：
∴拋物線的解析式為y=x²-4x+2

（2）由S_△APO=可得：OA•|xp|=，即×2×|x_p|=
∴x_p=（負舍）
將x_p=代入拋物線解析式得：y_P=-
過P點作垂直于y軸的垂線，垂足為E
∵△DEP∽△DAB
∴
解得：AD=6
∴S_矩形ABCD=24．
點評：本題主要考查了矩形的性質、二次函數解析式的確定、圖形面積的求法等知識點．