Question

【題目】已知二次函數y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結論：①當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負數，該二次函數的最大值總是3；③當a=﹣1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結論是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據解析式可以得到函數的頂點坐標是（﹣2，3），對稱軸是直線x=﹣2，
則當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故①錯誤；
頂點坐標是（﹣2，3），開口向下，則函數的最大值是3，則②正確；
當a=﹣1時，函數的解析式是：y=﹣（x+2）2+3，（0，0）不滿足函數的解析式，故函數不經過原點，故③錯誤；
頂點坐標是（﹣2，3），開口向下，則該拋物線和x軸總有兩個公共點，故④正確．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．