Question

13、平行四邊形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD相交于點O，則：①△BCO與△ABO的周長之差為

2

cm；②其對角線BD的長的取值范圍是

2cm＜BD＜14cm

．

Answer 1

分析：本題可先畫出圖形，根據三角形的周長公式以及平行四邊形的性質，知：△BCO與△ABO的周長之差即為BC與AB的差；
根據平行四邊形的性質，結合三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，就可求得對角線的取值范圍．

解答：解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC．
又△BOC的周長=8+BO+CO，
△ABO的周長=6+AO+BO=6+CO+BO，
∴△BCO與△ABO的周長之差為8-6=2（cm）；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=6．
∴8-6＜BD＜8+6，
即2＜BD＜14．
故答案為2cm＜BD＜14cm．

點評：本題考查了三角形的三邊關系和平行四邊形的性質．
平行四邊形對邊相等，對角線互相平分；
三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．