Question

（2002•徐州）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，則該梯形的中位線長為    ，若EF∥AB，且，則EF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)梯形中位線定理知：梯形上下底和的一半即為梯形中位線的長，由此得解；
（2）過D作BC的平行線，將梯形分割成一個三角形和一個平行四邊形，然后通過相似三角形的性質(zhì)來求得EF的長．
解答：解：（1）由梯形的中位線定理知：
梯形的中位線長為：（CD+AB）=2；

（2）過D作DM∥BC，交AB、EF于M、N；
則四邊形DCMB、四邊形DCNF都是平行四邊形；
∴DC=NF=MB=1，AM=AB-BM=AB-CD=2；
∵EN∥AM，
∴△DEN∽△DAM；
∴；
∴EN=AM=；
∴EF=EN+NF=+1=．
點評：此題主要考查的是梯形中位線定理及相似三角形的判定和性質(zhì)．