Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有， ， ， ， ， 。

(1)請直接寫出點坐標。

(2)將沿軸的正方向平移個單位， 、兩點的對應點、正好落在反比例函數在第一象限內圖象上。請求出， 的值。

(3)在(2)的條件下，問是否存軸上的點和反比例函數圖象上的點，使得以、， ， 為頂點的四邊形構成平行四邊形?如果存在，請求出所有滿足條件的點和點的坐標；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) 點坐標為（-4，3）；

(2) 的值為6， 的值為6；

(3)M的坐標為（6.5，0）N的坐標為（1.5，4），或M的坐標為（7，0）N的坐標為（3，2），或M的坐標為（-7，0）N的坐標為（-3，2）

【解析】試題分析：（1）由在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，可證得△ADC≌△BOA，繼而求得C點坐標；

（2）向右平移了t個單位長度，則點B′的坐標為（t，1）、C′的坐標為（t-3，2），由B′、C′正好落在反比例函數的圖象上，即可得t=2（t-3），繼而求得t的值，則可求得k的值 ；

（3）進行分類試論出MN的位置，即可得解．

試題解析：（1）如圖1，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠ADC=∠AOB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∵Rt△ABC，∠A=90°，

∴∠DAC+∠BAO=90°，

∴∠BAO=∠ACD，

在△ADC和△BOA中，

，

∴△ADC≌△BOA（AAS），

∴AD=OB=1，CD=OA=3，

∴OD=OA+AD=4，

∴C點坐標為：（-4，2）；

（2）ΔABC向右平移了t個單位長度，則點B′的坐標為（t，1）、C′的坐標為（t-3，2），如圖，

∵B′、C′正好落在反比例函數圖象上，

∴t=2（t-3），

解得：t=6，

∴B′（6，1），C′（3，2），

∴k=6；

（3）MN平行四邊形MCˊNBˊ對角線時，由平行四邊形對錯愛線互相平分，可知線段BˊCˊ，MN的中點為同一個點，即： ，yN =4，代入，得xN=1.5

故N點坐標為（1.5，4）

，xN=6.5，所以M點的坐標為（6.5，0）

MCˊ平行四邊形MNCˊBˊ對角線時，可得M的坐標為（7，0），N點的坐標為（3，2）

MBˊ平行四邊形MCˊBˊN對角線時，可得M的坐標為（-7，0），N點的坐標為（-3，2）