Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO．下列結論：
①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．
其中所有正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，
∴AC⊥BD，故①正確；
∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴∠COB=∠COD=90°，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正確
∴BC=DC，故②正確；
故答案為①②③．
根據全等三角形的性質得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根據全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進而得出其它結論．本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解題的關鍵．