【題目】在長為10，寬為8的矩形ABCD中，點E在長AD上，F在BC上，若所得到的矩形EFCD∽矩形ABCD，試問AE之長是多少？請說明理由。
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【題目】已知：如圖，DE∥AB．請根據已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由．
（1）∵DE∥AB，（ 已知 ）
∴∠2= ． （ ， ）
（2）∵DE∥AB，（已知 ）
∴∠3= ．（ ， ）
（3）∵DE∥AB（已知 ），
∴∠1+ =180°．（ ， ）
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【題目】二次函數y=x2+bx+1的圖象與x軸只有一個公共點，則此公共點的坐標是（ ）
A. （1，0） B. （2，0）
C. （﹣1，0）或（﹣2，0） D. （﹣1，0）或（1，0）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點M、N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A、B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連接PM，PN，MN，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當時間為t秒時，點P到BC的距離為 cm．
（2）當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似？
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，請說明理由．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：
①∠AEB的度數為___________；
②線段AD，BE之間的數量關系為___________．
（2）拓展探究
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．
（3）解決問題
如圖3，在正方形ABCD中，CD=
，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．
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