Question

（2009•青浦區二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b分別與x軸負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，⊙P經過點A、點B（圓心P在x軸負半軸上），已知AB=10，．
（1）求點P到直線AB的距離；
（2）求直線y=kx+b的解析式；
（3）在⊙P上是否存在點Q，使以A、P、B、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）作PC垂直AB于點C．求出AC的值后可求出PC的長．
（2）證明△APC∽△ABO，利用線段比求出OB．再利用勾股定理求得OA．繼而求出直線AB的解析式．
（3）假設存在點Q，求出PQ的長．得出點Q在⊙P外．
解答：解：（1）作PC⊥AB于點C．
∴，
∴．

（2）∵△APC∽△ABO，
∴即．
∴OB=6，∴．
∴A（-8，0），B（0，6）．
∴．∴．
∴直線AB的解析式為．

（3）當菱形ABPQ時，AB=BP．
∵AB=10，BP=AP=，
∴AB≠BP．
當菱形APBQ時，若延長PC交⊙P于點Q，則PC=CQ．
∵PC=，CQ=PQ-PC=-=，
∴PC≠CQ．
綜上所述，⊙P上不存在點Q，使A、P、B、Q為頂點的四邊形．
點評：本題考查的是一次函數的性質，勾股定理的應用等相關知識，難度中上．