Question

【題目】同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：

（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；

（3）連接BD，BC．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點(diǎn)C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．

由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；

∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，

∴∠ABD＝90°，故A正確；

∴點(diǎn)C是△ABD的外心，

在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，

∴∠D＝30°，∠A＝60°，

∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯(cuò)誤，

故選：D．