Question

（1）探究新知：

如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：  

①如圖，點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．

試證明：MN∥EF．  

②若①中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖所示，請判斷 MN與EF是否平行．

Answer 1

（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，

則∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．   

∵ △ABC與△ABD的面積相等， 

∴ CG＝DH． 

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． 

∴ AB∥CD．  

（2）①證明：連結MF，NE．  

設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，

∴ ，．  

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， 

∴ OE＝y₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，  

S_△EFN＝

∴S_△EFM ＝S_{△EF N}．          

由（1）中的結論可知：MN∥EF． 

② MN∥EF．