Question

【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+3的圖象與反比例函數y＝（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點，與x軸交于點C．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點P在x軸上，且△APC的面積為5，求點P的坐標；

（3）直接寫出不等式﹣x+3＜的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）P的坐標為（﹣2，0）或（8，0）；（3）0＜x＜1或x＞2．

【解析】

（1）利用點A在y＝﹣x+3上求a，進而代入反比例函數y＝（k≠0）求k即可；

（2）設P（x，0），求得C點的坐標，則PC＝|3﹣x|，然后根據三角形面積公式列出方程，解方程即可；

（3）解析式聯立求得B點的坐標，即可根據圖象求得不等式﹣x+3＜的解集．

解：（1）把點A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，

∴A（1，2）

把A（1，2）代入反比例函數y＝，

∴k＝1×2＝2；

∴反比例函數的表達式為y=

（2）∵一次函數y＝﹣x+3的圖象與x軸交于點C，

∴C（3，0），

設P（x，0），

∴PC＝|3﹣x|，

∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，

∴x＝﹣2或x＝8，

∴P的坐標為（﹣2，0）或（8，0）；

（3）解，

解得：或，

∴B（2，1），

由圖象可知：不等式﹣x+3＜的解集是：0＜x＜1或x＞2．