Question

已知x、y為正數(shù)，且|x²-4|+（y²-16）²=0，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

20

．

Answer 1

分析：首先，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值．
然后，由勾股定理求得這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)；
最后，由正方形的面積公式來求以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積．

解答：解：∵|x²-4|+（y²-16）²=0，
∴x²-4=0，y²-16=0，
解得，x=2，y=4（x、y為正數(shù)），
∴根據(jù)勾股定理知，斜邊長(zhǎng)為：

22+42

=2

5

，
∴以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為2

5

×2

5

=20．
故答案是：20．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系．