【題目】如圖，在某校圖書館門前一段筆直的內部道路AB上，過往車輛限速3米/秒在點B的正上方距其7米高的C處有一個探測儀．一輛轎車從點A勻速向點B行駛5秒后此轎車到達D點，探測儀測得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之間的距離，并判斷此轎車是否超速，（結果精確到0.01米）（參考數據：sinl8°＝0.309，cosl8°＝0.951，tanl8°＝0.325）
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
（1）畫出上述二次函數的圖象；
（2）如圖，二次函數的圖象與x軸的其中一個交點是B，與y軸的交點是C，直線BC與反比例函數的圖象交于點D，且BC=3CD，求反比例函數的解析式.
（3）在（2）的條件下，x軸上的點P的橫坐標是多少時，△BCP與△OCD相似.
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【題目】（12分）如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉，旋轉過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F（點F與點C，D不重合）．
（1）如圖①，當α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數量關系是 ；
（2）如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當α=60°時，（1）中的結論變為DE+DF=
AD，請給出證明；
（3）在（2）的條件下，若旋轉過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，AD之間滿足的數量關系，直接寫出結論，不用加以證明．
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【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）．
（ī） （īī） （īīī）
（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？
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【題目】隨著新能源汽車的發展，某公交公司將用新能源公交車淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車，計劃購買A型和B型新能源公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需300萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需270萬元，
(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？
(2)預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為80萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1000萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于900萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？
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【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠BAC＝30°, BC＝84. D,E分別在射線BC,AC上, AD與BE交于F.
(1)從頂點A所作三角形中線長為_______;
(2)若D恰為BC邊中點, E在邊AC上且AE:EC＝6:1, 求∠AFE.
(3) 當AD與BE所成銳角為60°,求CE.
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【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，因剛搬進新房不久，不熟悉情況．
（1）若小明任意按下一個開關，則下列說法正確的是 ．
A．小明打開的一定是樓梯燈
B．小明打開的可能是臥室燈
C．小明打開的不可能是客廳燈
D．小明打開走廊燈的概率是
（2）若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．
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【題目】如圖，在△OAB中，OA=OB，C為AB中點，以O為圓心，OC長為半徑作圓， AO與⊙O交于點E，直線OB與⊙O交于點F和D，連接EF．CF，CF與OA交于點G．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）求證：ODEG=OGEF；
（3）若AB=4BD，求sinA的值．
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