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二次函數

的圖象如圖所示．當y＜0時，自變量x的取值范圍是（）．

A．－1＜x＜3

B．x＜－1

C．x＞3

D．x＜－1或x＞3

解：經觀察圖像可以得出：當y＜0時，函數圖像位于x軸的下方，此時自變量x的取值范圍是－1＜x＜3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A（1，0），B（5，0），C（0，

）三點，設點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E（x，y）運動時，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？
（3）是否存在這樣的點E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點，F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）經過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y＝

x＋m與拋物線y＝

x²－2x＋l交于不同的兩點M、N（點M在點N的左側）．
(1)設拋物線的頂點為B，對稱軸l與直線y＝

x＋m的交點為C，連結BM、BN，若S△MBC＝

S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點P(t，0)為x軸上的一個動點，
①若△PMN為直角三角形，求點P的坐標．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于二次函數y＝x²－3x＋2和一次函數y＝－2x＋4，把函數y＝t(x²－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t為常數)稱為這兩個函數的“衍生二次函數”．已知不論t取何常數，這個函數永遠經過某些定點，則這個函數必經過的定點坐標為．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₁在函數

位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₁在函數

位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₁在y軸的正半軸上，若四邊形

、

，…，

都是正方形，則正方形

的邊長為

A．2010

B．2011

C．2010

D．2011

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象經過（-1，0）、（0,3），下列結論中錯誤的是（）

A．abc＜0

B．9a+3b+c=0

C．a-b="-3"

D． 4ac﹣b²＜0

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），過點D作CD的垂線交射線CA于點E．設AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系圖象大致是（　　）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角坐標系中有一點A(-4，3)，點B在x軸上，△AOB是等腰三角形。
(1)求滿足條件的所有點B的坐標。（直接寫出答案）
(2)求過O、A、B三點且開口向下的拋物線的函數解析式。（只需求出滿足條件的即可）。
(3)在(2)中求出的拋物線上存在點p，使得以O、A、B、P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足條件的所有點P的坐標及相應梯形的面積。

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