Question

如圖，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求證：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m為正數），試猜想GE與GD有何關系．（只寫結論，不證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）要證GE=GD，需證△GDF≌△GEC，由已知條件可根據AAS判定．
（2）若CE=m•BD（m為正數），那么GE=m•GD．
解答：證明：（1）過D作DF∥CE，交BC于F，
則∠E=∠GDF．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC
∵DF∥CE，
∴∠DFB=∠ACB，
∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．
∴DF=DB．
∵CE=BD，
∴DF=CE，
在△GDF和△GEC中，
，
∴△GDF≌△GEC（AAS）．
∴GE=GD．

（2）GE=m•GD．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題的輔助線是解決題目的關鍵．