Question

如圖，過y軸上點A的一次函數與反比例函數相交于B、D兩點，B（-2，3），BC⊥x軸于C，四邊形OABC面積為4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）當x在什么取值范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值．（直接寫出結果）

Answer 1

分析：（1）先設出反比例函數和一次函數的解析式：y=

k

x

和y=ax+b，把點B的坐標代入反比例函數的解析式求出k即可；
（2）兩個解析式聯立，求得點D的坐標即可；
（3）利用函數圖象求出分別得出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式y=

k

x

和一次函數的解析式y=ax+b，圖象經過點B，
∴k=-6，
∴反比例函數解析式為y=-

6

x

，
又四邊形OABC面積為4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
將A、B兩點代入y=ax+b有

b=1 -2a+b=3

解得

a=-1 b=1

∴一次函數的解析式為y=-x+1，

（2）聯立組成方程組得

y=- 6 x y=-x+1

，
解得x=-2或3，
∴點D（3，-2）

（3）x＜-2或0＜x＜3．

點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，利用圖象判定函數的大小關系是中學的難點同學們應重點掌握．