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一天，老師布置了一道作業題：“先化簡，再求值： $數學公式$ ，其中x=2001”．粗心的小亮在做題時把“x=2001”錯抄成了“x=2010”，但老師在改作業時發現他的計算結果也是正確的，這是什么原因呢？請你幫老師找出來．

解： $\text{[math]}$ ，
∴不管x取何值時，原式只等于-1，與x值無關．
分析：先將原代數式化簡，發現原代數式的值是一個常數．
點評：本題主要考查分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡．

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一天，老師布置了一道作業題：“先化簡，再求值：(

x2-4

x-2

)÷

x+2

，其中x=2001”．粗心的小亮在做題時把“x=2001”錯抄成了“x=2010”，但老師在改作業時發現他的計算結果也是正確的，這是什么原因呢？請你幫老師找出來．

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一天，數學老師布置了一道數學題：“已知x=-1.36，求整式（8-7x-6x²+x³）-（-x²-3x+2x³-3）+（x³+5x²+4x-1）的值．小亮觀察題目后，提出“已知x=-1.36是多余的”，你認為小亮的說法有道理嗎？說明理由．

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科目：初中數學 來源：三點一測叢書　九年級數學　上　（江蘇版課標本）江蘇版課標本 題型：044

矩形倉庫的多種設計方案

　　實踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻．有人用這個籬笆圍一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現在請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

　　經過同學們一天的實踐與思考，老師收到了如下幾種設計方案：

　　(1)如果設矩形的寬為x米，則用于長的籬笆為＝(50－x)米，這時面積S＝x(50－x)．

　　當S＝600時，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　檢驗后知x＝20符合要求．

　　(2)根據在周長相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設計成正方形倉庫，它的邊長為x米，則4x＝100，x＝25．這時面積達到625米，當然符合要求．

　　(3)如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因為舊墻長50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋，x₂＝25－．根據x≥25，舍去x₂＝25－．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長為25＋米(約43米)，另一邊長約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長為25米，這時矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達1250平方米，符合設計要求．

還可以有其他一些符合要求的設計方案．請你試試看．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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