Question

下圖是某建筑物橫斷面示意圖中的一部分，A是OD與⊙O的交點，已知：AD=7，DE=4，CE=5，OH⊥DE，垂足為H，交⊙O于點C，坡面CE的坡度i=1：0.75，求⊙O半徑r的值．

Answer 1

分析：求⊙O的半徑，其實是求OC的值，那么只要求出OH和CH的值即可．直角三角形ECH中，已知了CE的坡度和CE的長，便能求出CH、EH的長，又有DE、OA、AD的長，在直角三角形ODH中便能求出OH的長，那么通過OC=OH-CH就能得出圓的半徑了．

解答：解：∵OH⊥DE，垂足為H，CE的坡度i=1：0.75
得

CH

EH

=

4

3

，又CE=5
∴CH=4，EH=3
設⊙O的半徑為x，
在直角△ODH中（7+x）²=（4+3）²+（4+x）²
即x=

8

3

．

點評：本題其實還是坡度問題，可通過直角三角形來求解．