Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足為E．
（1）求OE的長；
（2）求劣弧AC的長．（結果精確到0.1）

Answer 1

解：（1）∵OE⊥AC，垂足為E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=BC=；

（2）∵∠A與∠BOC是同弧所對的圓周角與圓心角，
∴∠A=∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=，即OA==，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的長=≈13.4．
分析：（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點，點O是AB的中點，則OB是△ABC的BC邊對的中位線，所以OE=BC÷2；
（2）由圓周角定理得，∠A=∠BDC=25°，由等邊對等角得∠OCA=∠A，由三角形內(nèi)角和定理求得∠AOC的度數(shù)，再利用弧長公式求得弧AC的長．
點評：本題利用了垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，正弦的概念，弧長公式求解．