Question

如圖所示，函數y=（k-2）x²-x+（k-5）的圖象與x軸只有一個交點，則交點的橫坐標x=    ．

Answer 1

【答案】分析：方程有兩個不相等的實數根，△＞0，二次函數的圖象與x軸有兩個交點；方程有兩個相等的實數根，△=0；二次函數的圖象與x軸有1個交點；方程沒有實數根，△＜0，二次函數的圖象與x軸沒有交點．
解答：解：∵函數y=（k-2）x²-x+（k-5）的圖象與x軸只有一個交點．
∴方程（k-2）x²-x+（k-5）=0有兩個相等的實數根，
△=7-4（k-2）（k-5）=0，
k=或k=，
∵由函數圖象可知拋物線開口向下，
∴k-2＜0，即k＜2，
∴k=，
∴函數與x軸的交點坐標為x===-，交點的橫坐標x=-．
點評：考查二次函數和一元二次方程的關系．