Question

如果一個數a恰好是另一個整數的平方，那么數學上就把這個數a叫做平方數．現已知一個平方數a的十位上的數字是奇數，則a的個位上的數字是

6

（用數字作答）．

Answer 1

分析：可以將這個數設為x，則x²=a．然后分析x的位數．當是一位數時、兩位數時或更高位數時等．

解答：解：設x²=a．
當x為一位數時，十以內數的平方可一目了然．1，4，9，16，25，36，49，64，81，十位上為奇數的只有16和36．
當x為兩位數時，設兩位數為“ab”，即10a+b（0=＜a，b＜10），a、b為十位、個位上的數字．
為了直觀，最好列豎式求一下“ab*ab”，而且把每一個單獨的乘法步驟的結果單獨列為一行：
可知，決定結果的十位上的數只有三個，即：b*b，b*a，a*b，在計算過程中，這三個計算結果里，b*a和a*b是對齊的，即二者的個位數對 齊，（且與結果的十位數對齊，影響最終乘積的十位數）所以加和后，必為偶數；所以，決定最終結果十位上的數實際就是b*b結果的十位數，它是奇，則結果十 位數為奇，是偶，則結果十位數為偶．
當x為3位或3位以上時，三位及三位以上的數的平方和兩位是一個道理，因為只有后兩位能影響到結果的十位數．
故a的個位上的數字是6．
故答案為：6．

點評：本題考查了整數的奇偶性問題，解決此題中要詳細討論x的位數．從而根據規律得出答案．