Question

【題目】如圖，拋物線 交x軸的正半軸于點A ， 點B（ ，a）在拋物線上，點C是拋物線對稱軸上的一點，連接AB、BC ， 以AB、BC為鄰邊作□ABCD ， 記點C縱坐標為n ，

（1）求a的值及點A的坐標；
（2）當點D恰好落在拋物線上時，求n的值；
（3） 記CD與拋物線的交點為E，連接AE，BE，當三角形AEB的面積為7時，n=

Answer 1

【答案】
（1）

解：把B點坐標代入函數解析式可以得到a==.令y=0，可以得到x=0或3，所以A點的坐標為（3,0）.

（2）

由A（3,0），B（，），過點B向x軸作垂線垂足為E，可知BE=，AE=.過點D向對稱軸作垂線，垂足為F，可以得出CF=BE，AE=DF。設D坐標為（c，d），由CF=BE，AE=DF可以得出n=.

（3）
【解析】（3），當三角形AEB的面積為7時候，連接AC，則三角形ABC的面積也是7，由已知條件可以求得AB所在直線的解析式為y=x+ ， 設AB與對稱軸的焦點為F，則F點坐標為（ ， ），CF=n- ， 有面積法可以得出（n-）（3+）=7，由此可以得出n=.