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已知正三角形ABC的邊長為1，按如圖所示位置放在直線m上，然后無滑動地滾動，當它滾動一個周期時，頂點A所經過的路線長為多少？
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分析：根據正三角形的性質及弧長公式求出點A繞點B、點C旋轉的兩段弧長相加即可．
解答：解：∵點A所經過的這兩段弧所在圓的半徑為1，所對圓心角均為120度
∴點A所經過的路線長為2×
120π×1
180
=
4
3
π（8分）
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點評：本題主要考查了正三角形的性質及弧長公式l=
n
180
πr．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正三角形ABC的邊長為6，在△ABC中作內切圓O及三個角切圓（我們把與角兩邊及三角形內切圓都相切的圓叫角切圓），則△ABC的內切圓O的面積為
 
；圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向精英家教網點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關于x的函數的圖象大致是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

歸納猜想：同學們，讓我們一起進行一次研究性學習：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當正三角形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當正方形翻滾一周時，其中心O經過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內接多邊形翻滾一周時，其外心所經過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結論？請寫出來．

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