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如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于              ；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．方法①                      ．方法②                       ；
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a﹣b）2的值．
解：（1）m﹣n；
（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2
（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
∵a+b=6，ab=4
∴（a﹣b）2=36﹣16=20．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變
周長
；用含a、b的式子表示：原長方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，
邊長相等
時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大最大面積是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長
m-n
m-n
；大正方形的邊長=
m+n
m+n

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m-n）2
（m-n）2
方法②
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn

（3）觀察圖②，請寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若m+n=5，mn=4，則求（m-n）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（一）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n

（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
方法②
（m-n）2
（m-n）2
 
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的數，試說明（a-b）（b-c）（c-a）與0的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于
m-n
m-n
．
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法①
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
．
方法②
（m-n）2
（m-n）2
．
（3）觀察圖，你能寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=3，ab=2，則求（a-b）2．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變________；用含a、b的式子表示：原長方形面積為________，正方形的面積為________正方形的面積比原長方形的面積多________．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，________時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習冊答案
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