Question

如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A處，沿AP方向以每小時15海里的速度勻速駛向港口P．乙船從港口P出發，沿南偏東45°方向勻速駛離港口PC=2x，現兩船同時出發，2小時后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（結果精確到個位，參考數據：，，）

Answer 1

【答案】分析：根據題意構造直角三角形，求出BP，在Rt△BPD中求出PD，然后在Rt△PDC中表示出PD，繼而建立方程可解出x的值．
解答：解：設乙船速度為每小時x海里，2小時后甲船在點B處，乙船在點C處，PC=2x，
過P作PD⊥BC于D，則BP=86-2×15=56（海里），
在Rt△PDB中，∠PDB=90°，∠BPD=60°，
∴PD=PB•cos60°=28（海里），
在Rt△PDC中，∠PDC=90°，∠DPC=45°，
∴，
∴，即（海里），
答：乙船的航行速度為每小時20海里．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，能利用三角函數表示相關線段的長度，難度一般．