Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個(gè)結(jié)論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正確；
由圖象可知：對稱軸x= =﹣1，
∴2a=b，2a+b=4a，
∵a≠0，
∴2a+b≠0，②錯(cuò)誤；
∵圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c=0，2a=b，
∴9a﹣6a+c=0，c=﹣3a，③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0
由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，
∴a+b+c=0，④正確．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．