Question

25、如圖△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=42°，∠DAE=14°．求∠CAD和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析：由題意可求出∠BAD=90°-36°，再根據(jù)∠DAE=16°，得出∠BAE，由角平分線的性質(zhì)得出∠CAE，從而得出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出∠C的度數(shù)．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=42°，
∴∠BAD=90°-42°=48°，
∵∠DAE=14°，
∴∠BAE=48°-14°=34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=34°，
∴∠CAD=34°-14°=20°，
∴∠C=180°-∠CAD-∠ADC=180°-20°-90°=70°．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的高、角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．