Question

如圖，直線AC與雙曲線在第四象限交于點A，交x軸于點C，且AC=，點A的橫坐標為1，過點A作AB⊥x軸于點B，且CO=2BO．
（1）求k的值；
（2）求△AOC的面積；
（3）在第四象限內雙曲線上，有一動點D（m，n），設△BCD的面積為S，求S與m的函數關系式．

Answer 1

解：（1）∵點A的橫坐標為1，
∴OB=1，
∵CO=2BO，
∴CO=2，
∴BC=3，
∵AC=，
∴在直角三角形OAB中，根據勾股定理有：AB===2．
∴A（1，-2）．
又∵反比例函數過A點，
∴k=xy=-2；

（2）由（1）可知：OC=2，AB=2，
∴S_△AOC=×OC•AB=×2×2=2；

（3）根據（1）可知n=，
因此S=BC•|n|=×3×=．
分析：（1）由AC=，點A的橫坐標為1，易求AB=2，則A（1，-2），進而可求反比例函數解析式；
（2）由CO=2BO，可得OC=2，并且OC邊上的高為AB，利用面積公式可求出△AOC的面積；
（3）BC長度已知，用m的式子表示高（D點縱坐標）即可表示面積S．
點評：本題考查了一次函數及反比例函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．