Question

（∠AA₁B簡寫做∠i）觀察圖1，容易發現圖2中的∠1=∠2+∠3．把圖2推廣到圖3，其中有8個角：∠1，∠2，∠3，…，∠8．可以驗證∠1=∠2+∠5+∠8成立．除此之外，恰好還有一組正整數x，y，z，滿足2≤x≤y≤z≤8，使得∠1=∠x+∠y+∠z，那么這組正整數（x，y，z）=________．

Answer 1

3，4，7，
分析：利用三角形外角的性質及邊長為1的正方形網格的性質得到和等于45°的3個角的即可得到答案．
解答：如圖：

∵小正方形的邊長為1，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠x+∠y+∠z，
∴x+y+z=45，
∵一組正整數x，y，z，滿足2≤x≤y≤z≤8，
∴∠1=∠3+∠4+∠7=45°，
∴這組正整數（x，y，z）=3，4，7；
故答案為3，4，7．
點評：本題考查了圖形規律類題目，解題的關鍵是仔細地觀察題目提供的例子并從中找到正確的規律，并利用此規律解題．