Question

若方程＝－1的解是正數，求a的取值范圍．

關于這道題，有位同學作出如下解答：

解：去分母，得2x＋a＝－x＋2，

化簡，得3x＝2－a．

故x＝．

欲使方程的根為正數，必須＞0，得a＜2．

所以，當a＜2時，方程＝－1的解是正數．

上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據．

Answer 1

答案：
解析：

這位同學的解答過程有錯誤．因為該同學求出由分式方程所化得的整式方程的解x＝后，就認為x＝應為原方程的解．事實上，若x＝＝2時，原方程卻沒有解，故應將x＝2＝排除．解答過程應是：去分母，得2x＋a＝－x＋2，解這個方程得x＝．由于原方程有正數解，故必有x＝≠2，且x＝＞0，從而a≠－4，且a＜2．即當a＜2且a≠－4時，原分式方程的解為正數．