Question

【題目】如圖，一條公路的轉變處是一段圓�。�即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF= 米，則這段彎路的長度為（ ）
A.200π米
B.100π米
C.400π米
D.300π米

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設這段彎路的半徑為R米 OF= 米，
∵OE⊥CD
∴CF= CD= ×600=300
根據勾股定理，得OC2=CF2+OF2
即R2=3002+（300 ）2
解之，得R=600，
∴sin∠COF= = ，
∴∠COF=30°，
∴這段彎路的長度為： =200π（m）．
故選：A．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的推論的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題．