Question

某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為20升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續加工，如此往復．已知機器需運行200分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數圖象．根據圖象回答下列問題：
（1）分別求出在第一個運行過程中，加油過程和加工過程時油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數關系式；
（2）加工完這批工件，機器耗油多少升？

Answer 1

解：（1）當0≤x≤10時，設函數關系式為y=kx，
則100=10k，k=10，
所以y=10x
當10＜x≤90時，
設函數關系式為y=kx+b，由圖可知：
，
解得：，
所以y=-x+110（10＜x≤90）；

（2）由圖知20分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘1升；
由圖也知加油過程每分鐘加油10升，
因為當油箱中油量為20升時，機器自動停止加工進入加油過程，
所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需80÷10=8分鐘，
整個過程加工時間：200-10-2×8=174（分鐘），
所以加工完這批工件，機器耗油174×1=174（升）．
分析：（1）先分兩種情況進行討論，當0≤x≤10時，設出函數關系式為y=kx和當10＜x≤90時，再設出函數關系式為y=kx+b，最后根據圖形用待定系數法即可求出函數關系式；
（2）根據圖可知20分鐘耗油20升，求出耗油率，再根據圖象求出加油過程每分鐘加油10升，最后求出機器加工的時間即可．
點評：此題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據函數的圖象求出機器的耗油率和機器運行的時間．解題時要認真審題，理解機器運行時間與加工時間的關系．