Question

如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=1，∠C=30°．則⊙O的內(nèi)接正方形的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，由圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得直徑的長(zhǎng)，繼而可求得⊙O的內(nèi)接正方形的面積．
解答：解：延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
∵∠D=∠C=30°，AB=1，
∴BD=2AB=2；
如圖2，MQ=2，
∵四邊形PQNM是正方形，
∴MN=MQ•cos45°=2×=，
∴⊙O的內(nèi)接正方形的面積為：MN²=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正多邊形和圓、圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．