Question

（1）已知A=

1

x-2

，B=

2x

x2-4

，C=

2

x+2

．解方程A-B=C．
（2）如圖，?ABCF中，∠BAC=90°，延長CF到E，使CE=BC，過E作BC的垂線，交延長線于點D．求證：AB=CD．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意得到方程：

1

x-2

-

2x

x2-4

=

2

x+2

，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需要檢驗；
（2）由平行四邊形的性質易得：∠B=∠DCE，又由ED⊥BC，∠BAC=90°，即可證得：△ABC≌△DCE，又由全等三角形的對應邊相等，即可證得：AB=CD．

解答：解：（1）∵A-B=C，
∴

1

x-2

-

2x

x2-4

=

2

x+2

，
方程兩邊同乘以（x+2）（x-2），得：x+2-2x=2x-4，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，分母（x+2）（x-2）=0，∴x=2不是原方程的解．
∴原方程無解；

（2）證明：∵四邊形ABCF是平行四邊形，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠DCE．
∵ED⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠EDC=90°=∠BAC，
在△ABC和△DCE中，
CE=BC，∠B=∠DCE，∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△DCE，
∴AB=CD．

點評：（1）考查了分式方程的求解方法，注意轉化思想的應用，還要注意分式方程需要檢驗；
（2）考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，注意數形結合思想的應用．