Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數y＝的圖象上．若點B在反比例函數y＝的圖象上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-4

【解析】

要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝2，然后用待定系數法求解即可．

過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D，

設點A的坐標是(m，n)，則AC＝n，OC＝m．

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠DBO+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∵∠BDO＝∠ACO＝90°，

∴△BDO∽△OCA．

∴，

∵OB＝2OA，

∴BD＝2m，OD＝2n，

因為點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴mn＝1，

∵點B在反比例函數y＝的圖象上，

∴B點的坐標是(﹣2n，2m)，

∴k＝﹣2n2m＝﹣4mn＝﹣4，

故答案為﹣4．