Question

【題目】（1）如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．

（2）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，BD是直徑，且BD=2，連接CD，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．

（2）先根據圓周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根據三角形內角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由銳角三角函數的定義即可求出BC的長．

試題解析：（1）∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE與△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

（2）在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BCD=90°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BC=BDsin45°，

∵BD=2，

∴BC=2×=.