Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下面結論中①a＜0，②b＞0，③c＞0，④b²-4ac＞0，⑤a+b+c＞0，正確有（ ）
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據圖象開口向下得到a＜0；根據0＜-，求出b＞0；根據圖象與y軸的交點在x軸的上方，得出c＞0；根據圖象與X軸有兩個交點，推出b²-4ac＞0，把（1，0）代入得到a+b+c＞0；根據所得的結論判斷即可．
解答：解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∴①正確；
∵根據0＜-，求出b＞0，∴②正確；
∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，得出c＞0，∴③正確；
∵圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，∴④正確；
∵把（1，0）代入得：a+b+c＞0
∴⑤正確．
所以①②③④⑤正確．
故選D．
點評：本題主要考查對二次函數圖象與系數的關系，拋物線與X軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征，根的判別式等知識點的理解和掌握．能根據圖象確定與系數有關的式子得符號是解此題的關鍵．