Question

一只不透明的袋子中裝有4個相同小球，分別標有不等的自然數2、3、4、x，小麗每次從袋中同時摸出2個小球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗．實驗數據如下表：

摸球總次數	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為7”出現的頻數	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為7”出現的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

（1）如果實驗繼續進行下去，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近．試估計出現“和為7”的概率；     
（2）根據（1）中結論，求出自然數x的值．

Answer 1

分析：（1）根據圖表，出現“和為7”的頻率將穩定在它的概率附近，試驗次數越多頻率將越接近真實值，即可得出實驗次數最多即是“和為7”的概率；
（2）根據出現和為7的概率約為0.33，首先分別求出若3+x=7，若4+x=7，若2+x=7時x的值，分別分析即可得出答案．

解答：解：（1）根據實驗次數最多的出現更接近頻率，
∴和為7的概率是：0.33；

（2）一共有4×3=12種可能的結果，
由（1）知，出現和為7的概率約為0.33，
∴和為7出現的次數為0.33×12=3.96≈4，
若3+x=7，則x=4，不符合題意，
若4+x=7，則x=3，不符合題意．
若2+x=7，則x=5，此時P（和為7）=

1

3

≈0.33，符合題意．
所以x=5．

點評：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．