Question

從水平地面到水平觀景臺之間有一段臺階路和一段坡路，示意圖如下．臺階路AE共有8個臺階，每個臺階的寬度均為0.5m，臺階路AE與水平地面夾角∠EAB為28°．坡路EC長7m，與觀景臺地面的夾角∠ECD為15°．求觀景臺地面CD距水平地面AB的高度BD （精確到0.1m）．
[參考數據：sin28°=0.47，cos28°=0.88，tan28°=0.53；sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27]．

Answer 1

解：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N．
在△ANE中，∠ENA=90°，，
∵∠BAE=28°，AN=0.5×8=4m，
∴EN=AN•tan28°=4×0.53=2.12m，
在△CME中，∠CME=90°，
sin∠ECM=，
∵∠DCE=15°，EC=7m，
∴ME=CE•sin15°=7×0.26=1.82m，
∴NE+ME=2.12+1.82=3.94m，
答：觀景臺地面CD距水平地面AB的高度BD約3.9m．
分析：作EM⊥CD于M，EN⊥AB于N，在直角三角形ANE中求出EN的值，在直角三角形CME中，求出ME的值，進而求出BD的長．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握三角函數在解直角三角形的應用，求出涉及的線段長度，難度一般．