Question

【題目】將正整數1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數陣：

（1）十字框中五個數的和與框正中心的數11有什么關系？

（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數，這五個數的和與框正中心的數還有這種規律嗎？請說明理由；

（3）十字框中五個數的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由；

（4）十字框中五個數的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）十字框中五個數的和是正中心數的5倍；（2）十字框中五個數的和是正中心數的5倍，理由見解析；（3）不能，理由見解析；（4）這五個數是404，403，405，397，411.

【解析】

（1）把框住的數相加即可求解；

（2）設中心的數為，則其余4個數分別為，，，，相加即可得到規律；

（3）由（2）得五個數的和為5a，令5a=180,根據解得情況即可求解；

（4）由（2）得五個數的和為5a，令5a=2020,根據解得情況即可求解；

解：（1）十字框中五個數的和是正中心數的5倍.

∵十字框中五個數的和，

∴十字框中五個數的和是正中心數的5倍.

（2）五個數的和與框正中心的數還有這種規律.

設中心的數為，則其余4個數分別為，，，.

，

∴十字框中五個數的和是正中心數的5倍.

（3）十字框中五個數的和不能等于180.

∵當時，解得，

，36在數陣中位于第6排的第1個數，其前面無數字，

∴十字框中五個數的和不能等于180.

（4）十字框中五個數的和能等于2020.

∵當時，解得，

，404在數陣中位于第58排的第5個數，

∴十字框中五個數的和能等于2020，

這五個數是404，403，405，397，411.