Question

（2008•莆田）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A₁處，則∠EA₁B=    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質知，∠DA₁E=∠A=90°；DA₁=AD=2CD，易證∠CDA₁=60°．再證∠EA₁B=∠CDA₁．
解答：解：由折疊的性質知，A′D=AD=2CD，
∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，
∴∠CA′D=30°，
∴∠EA′B=180°-∠EA′D-∠CA′D=180°-90°-30°=60°．
故答案為：60．
點評：本題利用了：1、折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；2、直角三角形的性質，同角的余角相等求解．