Question

（本小題10分）如圖, 拋物線與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個實數(shù)根.

【小題1】(1)求A、B兩點的坐標；
【小題2】 (2) 求出此拋物線的的解析式及頂點D的坐標；
【小題3】(3)求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標;
【小題4】(4)在直線BC上是否存在一點P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【小題1】解：（1）∵的兩個實數(shù)根為
OA、OB（OA＜OB）的長是方程的兩個實數(shù)根
∴ OA=1,OB=5
∴ A(1,0),   B(0,5)               
【小題2】（2）∵拋物線與x軸的一個交點是A，與y軸的交點是B
∴
解得：
∴所求二次函數(shù)的解析式為：-------------------------3分
頂點坐標為：D（-2，9）  
【小題3】（3）此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標為（-5，0）
【小題4】（4）直線CD的解析式為：
y="3x+15    " --------------------------6分
直線BC的解析式為：
y="x+5     " ---------------------------7分
①若以CD為底，則OP∥CD
直線OP的解析式為：y=3x
于是有 解得： 
∴點P的坐標為（ --------------8分
②若以OC為底，則DP∥CO
直線DP的解析式為：y=9
于是有    解得：
∴點P的坐標為（4，9）                   --------------------------9分
∴在直線BC上存在點P，使四邊形PDCO為梯形且P點坐標為（或
（4，9）                         

解析