Question

(12分)如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1㎝，設出發的時間為t秒.

(1)出發2秒后,求△ABP的周長。

(2)問t為何值時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形？

(3)另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2㎝，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

 

Answer 1

（1）當t=2時，CP=2,                1分

在Rt△BCA中，由勾股定理得

AC=4                               

∴AP=2                             1分

在Rt△BCP中，由勾股定理得

∴                          1分                  

∴△ABP的周長=2+5+=     1分

（2）①BC=CP=3cm，有兩種情況：

i）若P在邊AC上時，

此時t=3s，△BCP為等腰三角形；     1分

ii）若P在AB邊上時，CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據面積法求得高為2.4cm，            1分

根據勾股定理可求得BP=3.6cm，

所以P運動的路程為9-3.6=5.4cm，

則用的時間為5.4s，△BCP為等腰三角形      1分

②BP=CB=3cm，

此時AP=2cm，P運動的路程為2+4=6cm，        1分

（3）由題可知P運動的路程為t, Q運動的路程為2t,

 要使PQ把△ABC的周長平均分成兩份，所以P、Q運動的路程和為6或者比12多6。      

∴2t+t=6或2t+t=12+6            2分

∴t=2 或t=6                    2分

 

解析:略