Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，PM切⊙O于點M，若⊙O的半徑為a，PM的長為，那么△PMB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OM，根據切線的性質定理得∠OMP=90°；又OM=a，PM=a，則∠P=30°，OP=2OM=2a，則OB=BP，即三角形PMB的面積等于三角形POM面積的，所以是．
解答：解：連接OM；
∵PM切⊙O于點M，
∴∠OMP=90°；
又OM=a，PM=a，
∴∠P=30°，OP=2OM=2a，
∴OB=BP，
∴三角形PMB的面積等于三角形POM面積的，
∴S_△PMB=．
點評：此題主要是根據銳角三角函數的概念發現30°的直角三角形，從而發現B是OP的中點，利用直角三角形OPM的面積進行計算．