Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的開口大小及開口方向都完全相同，且頂點在直線x=1上，頂點到x軸的距離為

3

，則此拋物線的解析式為

．

Answer 1

分析：因為拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的開口大小及開口方向都完全相同，所以a=-1；
因為頂點在直線x=1上且頂點到x軸的距離為

3

，所以頂點坐標為（1，

3

）或（1，-

3

）；
所以此拋物線的解析式為y=-（x-1）²+

3

或y=-（x-1）²-

3

，化為一般式可得：y=-x²+2x-

3

-1或y=-x²+2x-1+

3

．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c與拋物線y=-x²-7x+12的開口大小及開口方向都完全相同，∴a=-1，
由題意知：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（1，±

3

），
因此拋物線的解析式為y=-（x-1）²+

3

或y=-（x-1）²-

3

，
即：y=-x²+2x-

3

-1或y=-x²+2x-1+

3

．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，考查了學生的分析能力，注意別漏解．