【題目】某商店以20元/千克的單價新進一批商品，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間為一次函數關系，如圖所示．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克多少元？
【答案】（1）
；（2）40元或60元．
【解析】試題（1）當20≤x≤80時，利用待定系數法即可得到y與x的函數表達式；
（2）根據銷售利潤達到800元，可得方程（x﹣20）（﹣x+80）=800，解方程即可得到銷售單價．
試題解析：解：（1）當0＜x＜20時，y=60；
當20≤x≤80時，設y與x的函數表達式為y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得： 
，解得： 
，∴y=﹣x+80，∴y與x的函數表達式為
；
（2）若銷售利潤達到800元，則（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克40元或60元．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于二象限內的A點和四象限內的B點，與x軸將于點C，連接AO，已知AO＝2
，tan∠AOC＝
，點B的坐標為（a，﹣4）．
（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量頻數表和頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）.
某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量頻數表
組別（kg） | 頻數 |
4.0~4.5 | 2 |
4.5~5.0 | a |
5.0~5.5 | 3 |
5.5~6.0 | 1 |
（1）求a的值；
（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50元.
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【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的
，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．
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【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)在
軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.
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【題目】已知一次函數
的圖象與反比例函數
(k ≠ 0) 在第一象限內的圖象交于點A（1，m）.
(1) 求反比例函數的表達式；
(2) 點B在反比例函數的圖象上， 且點B的橫坐標為2. 若在x軸上存在一點M，使MA+MB的值最小，求點M的坐標.
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【題目】如圖①，將拋物線
平移到頂點恰好落在直線
上，并設此時拋物線頂點的橫坐標為
.
（1）求拋物線的解析式（用含
、的代數式表示）；
（2）如圖②，
與拋物線交于
、
、
三點，
，
軸，
，
.
①求
的面積（用含的代數式表示）；
②若的面積為1，當
時，
的最大值為-3，求的值.
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【題目】如圖1，拋物線 
經過 
， 
兩點，與 
軸相交于點 
，連接 
．點 
為拋物線上一動點，過點 
作 
軸的垂線 
，交直線 
于點 
，交 
軸于點 
．
Ⅰ 求拋物線的表達式；
Ⅱ 當 
位于 
軸右邊的拋物線上運動時，過點 
作 
直線 
， 
為垂足．當點 
運動到何處時，以 
， 
， 
為頂點的三角形與 
相似?并求出此時點 
的坐標；
Ⅲ 如圖2，當點 
在位于直線 
上方的拋物線上運動時，連接 
， 
．請問 
的面積 
能否取得最大值?若能，請求出最大面積 
，并求出此時點 
的坐標；若不能，請說明理由．
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