Question

已知二次函數y=ax²+bx+c與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

現給出下列說法：
①該函數開口向上．　②該函數圖象的對稱軸為過點（1，0）且平行于y軸的直線．
③當x=4時，y＜0．　 ④方程ax²+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的說法為________．（只需寫出序號）

Answer 1

③④
分析：先根據x=0時y=1；x=1時y=3；x=-1時，y=-3求出a、b、c的值，進而得出二次函數的解析式，再根據二次函數的性質對各小題進行逐一判斷即可．
解答：∵x=0時y=1；x=1時y=3；x=-1時，y=-3，
∴，解得，
∴該二次函數的解析式為：y=-x²+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函數圖象開口向下；
∵該函數的對稱軸x=-=-=，
∴該函數圖象的對稱軸過點（，0），故②錯誤；
∵當x=4時，y=-4²+12+1=-3＜0，
∴當x=4時，y＜0，故③正確；
令-x²+3x+1=0，解得x₁=，x₂=，
∵3＜＜4，
∴6＜3+＜7，
∴3＜＜＜4，故④正確，
故答案為：③④．
點評：本題考查的是二次函數的性質，先根據題意求出二次函數的解析式是解答此題的關鍵．