Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的性質得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根據三角形的角平分線的性質得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出=，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE==3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴=，
∴=，
∴CF=．
故選C．
點評：本題主要考查對矩形的性質，勾股定理，三角形的角平分線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，求出AE、BE的長和證出△ABE∽△ECF是解此題的關鍵．