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(2011•攀枝花)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在拋物線上有一點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為﹣2,直線l過(guò)點(diǎn)A并繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)滿足﹣2<xB,當(dāng)△AOB的面積最大時(shí),求出此時(shí)直線l的關(guān)系式;
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)C使△AOC的面積與(2)中△AOB的最大面積相等.若存在,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由.
解:(1)二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,且過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),
代入得:﹣=1,1﹣b+c=0,
解得:b=﹣2,c=﹣3,
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=x2﹣2x﹣3;
(2)拋物線與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m,


∴直線AB的解析式為y=x﹣
∵P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x﹣).(0<x<3)
由題意可知PE∥y軸,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2﹣x﹣),
∵0<x<3,
∴PE=(x﹣)﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,
(3)由題意可知D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=1,又D點(diǎn)在直線AB上,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣1).

①當(dāng)∠EDP=90°時(shí),△AOB∽△EDP,

過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥PE于Q,
∴xQ=xP=x,yQ=﹣1,
∴△DQP∽△AOB∽△EDP,

又OA=3,OB=,AB=
又DQ=x﹣1,
∴DP=(x﹣1),

解得:x=﹣1±(負(fù)值舍去).
∴P(﹣1,)(如圖中的P1點(diǎn));
②當(dāng)∠DEP=90°時(shí),△AOB∽△DEP,

由(2)PE=﹣x2+x,DE=x﹣1,

解得:x=1±,(負(fù)值舍去).
∴P(1+﹣1)(如圖中的P2點(diǎn));
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,)或(1+﹣1).解析:
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
B.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等
C.角平分線上任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

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C.1<x≤3D.0≤x≤3且x≠1

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A.3B.4
C.5D.6

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(1)小李第一次從口袋中摸出一個(gè)球,并且不放回,第二次又從口袋中摸出一個(gè)球,則小李兩次都摸出黑球的概率是多少?試用樹狀圖或列表法加以說(shuō)明;
(2)小張第一次從口袋中摸出一個(gè)球,摸到紅球不放回,摸到黑球放回.第二次又從口袋中摸出一個(gè)球,則小張第二次摸到黑球的概率是多少?試用樹狀圖或列表法加以說(shuō)明.

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