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如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,ACBC,求BCCDACOA的長以及□ABCD的面積.

答案:
解析:

因為四邊形ABCD是平行四邊形

所以BCAD8CDAB10

因為ACBC

所以△ABC是直角三角形

AC

OAOC

所以OAAC=3

=48.


提示:

可以發現圖形中有兩個特殊的圖形:平行四邊形和直角三角形,于是可以利用平行四邊形的知識以及勾股定理解決問題.


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如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設AC=2a,BD=2b,請推導這個四邊形的性質.(至少3條)
(提示:平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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